第15页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$解：∵M=2a²-3a+\frac{1}{2}，N=a²-a-\frac{1}{2}$

$∴M-N=a²-2a+1=(a-1)²≥0$

$∴对任意实数a，M≥N$

$解：3x^2-2x-(2x^2+3x-7)=x^2-5x+7=x^2-5x+\frac {25}{4}+7-\frac {25}{4}=(x-\frac {5}{2})^2+\frac 34$

$∵(x-\frac 52)^2≥0$

$∴3x^2-2x-(2x^2+3x-7)＞0$

$∴对任意实数x，3x^2-2x＞2x^2+3x-7$

$解：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，∴2a²+ 2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0$

$∴(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0$

$∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0$

$∵(a-b)²≥0，(a-c)²≥0，(b-c)²≥0$

$∴a-b=0，a-c=0，b-c=0$

$∴a=b=c，∴该三角形是等边三角形$

$证明：原式=3x²+2(a+b+c)x+ab+ac+bc$

$∵它是完全平方式$

$∴关于x 的方程的根的判别式为0，即4(a+b+c)²-12(ab+ac+bc)=0$

$∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0$

$∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0$

$要使该等式成立，则 \begin{cases}{a-b=0}\\{b-c=0}\\{c-a=0}\end{cases}，即a=b=c$

$解：要使原方程有实数根，则[2(1+a)]²-4(3a²+ 4ab+4b²+2)≥0$

$整理，得2a²+4b²-2a+4ab+1≤0，即(a²+4ab+4b²)+(a²-2a+1)≤0$

$∴(a+2b)²+(a-1)²≤0$

$∵(a+2b)²≥0，(a-1)²≥0，∴(a+2b)²+(a-1)²≥0，∴(a+2b)²+(a-1)²=0$

$∴\begin{cases}{a+2b=0}\\{a-1=0}\end{cases}，解得\begin{cases}{a=1}\\{b=-\frac {1}{2}}\end{cases}$

$故当a=1，b=-\frac{1}{2}时，原方程有实数根$