$解：(2)当点B落在半径为2的\odot A上时$
$4-2≤ m≤4+2，解得2≤m≤6$
$① 当4≤m≤6时，线段BC与线段OA 的距离等于⊙A 的半径$
$即d=2$
$②当2≤m＜4时，过点B作 BN⊥x轴于点 N，则∠ANB=90°$
$∵A(4，0)，B(m，n)，∴OA=4，ON=m，∴AN=OA-ON=4-m$
$∵⊙A 的半径为 2，∴AB=2，∴BN=\sqrt{AB²-AN²}= \sqrt{-\ \mathrm {m^2}+8m-12}$
$由图可知 此时线段 BC 与线段 OA 的距离等于线段 BN 的长，即 d= \sqrt{-m²+8m-12}$
$综上所述，d 关于 m 的函数表达式为 d=\begin{cases}{\sqrt{-m²+8m-12}(2≤m＜4)}\\{2(4≤m≤6)}\end{cases}$
