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D

C

C

(3，-1)

$\frac{25}{2}$

$\frac{4π}{3}$

$解：(2)直线AD经过△ABC的外接圆的圆心，证明如下：$

$∵△ABC 是等腰三角形，AD 是中线$

$∴AD⊥BC$

$∴AD垂直平分BC$

$∴直线AD经过△ABC的外接圆的圆心$

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$解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB= 90°$

$∵AB=AC=10，BC=12，∴BD=CD=\frac{1}{2}BC=6$

$∴AD= \sqrt{AB²-BD²}=8，AD垂直平分BC$

$∴△ABC的外接圆的圆心O在线段AD上$

$连接OB，设OA=OB=r，则OD=AD-OA=8-r$

$∵OD²+BD²=OB²，∴(8-r)²+6²=r²，解得r=6.25$

$∴△ABC的外接圆的半径为6.25$

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