$证明：(1)∵点A与点C关于直线OP 对称，∴∠AOP=∠COP$
$∴∠AOC=∠AOP+∠COP=2∠AOP$
$又∠AOC=2∠OBC，∴∠AOP=∠OBC，∴OP//BC$
$解：(2)连接CP$
$设∠COP=∠AOP=x°$
$∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°$
$∵∠D=90°，∴∠OCD+∠D=180°$
$∴OC//AD，∴∠APO=∠COP=x°$
$∵OA=OP，∴∠A=∠APO=x°$
$∵∠A+∠APO+∠AOP=180°，∴3x=180，解得x=60$
$∴∠COP=60°$
$∵OP=OC，∴△OCP 为等边三角形$
$∴OC=CP，∠OCP=60°$
$∴∠DCP=∠OCD-∠OCP=30°，∴CP=2DP$
$∵DP=1，∴OC=CP=2，∴AB=2OC=4$
$∴⊙O的直径为4$
