第64页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

B

A

C

1

2.4

＜

$证明：过点P 作PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，则∠PDB=∠PEB=90°$

$∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°$

$∵BF 是△ABC的角平分线，∴BF⊥AC，∠PBD=∠PBE=\frac{1}{2}∠ABC=30°$

$∴PD=\frac{1}{2}BP，PE=\frac{1}{2}\ \mathrm {BP}$

$∵PF=\frac{1}{2}BP$

$∴PF=PD=PE，∴P 是△ABC的内心$

$证明：∵E是△ABC的内心$

$∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE$

$∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD$

$∵∠BED=∠BAD +∠ABE，∠EBD=∠CBD+∠CBE$

$∴∠BED= ∠EBD，∴BD=DE$