$解：(2)原方程两边分别平方，得2x+3=x²$
$即 x²-2x-3=0$
$解得x_{1}=3，x_{2}=-1$
$经检验，x=-1不合题意，舍去$
$故原方程的解为x=3$
$(3)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A= ∠D=90°，DC=AB=3m$
$设AP=x\ \mathrm {m}$
$∵AD=8m，∴PD=AD-AP=(8-x)m$
$∵BP= \sqrt{AP²+AB²}= \sqrt{x²+9}\ \mathrm {m}，CP=\sqrt{PD²+DC²}= \sqrt{(8-x)^2+9}\ \mathrm {m}$
$∴BP+CP=(\sqrt{x²+9}+ \sqrt{(8-x)^2+9})m$
$又BP+CP=10m$
$∴\sqrt{x²+9}+ \sqrt{(8-x)²+9}=10，即 \sqrt{(8-x)²+9}=10- \sqrt{x^2+9}$
$两边分别平方，得(8-x)²+9=100+x²+9-20 \sqrt{x²+9}$
$整理，得5 \sqrt{x²+9}=4x+9$
$两边分别平方，得25(x²+9)=(4x+9)²$
$整理，得x²-8x+16=0$
$解得x_{1}=x_{2}=4$
$经检验，x=4是原方程的解且符合题意$
$故AP 的长为4m$
