第9页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

2π

$6 \sqrt{3}+π $

$\frac{π}{8}$

$\sqrt{13}-1 $

$证明：(1)∵∠AOB = 2∠ACB，∠BOC = 2∠BAC，∠ACB=2∠BAC$

$∴∠AOB=2∠BOC$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明：(1)∵AB，CD是⊙O的直径$

$∴∠AOD= 2∠ABD，∠COB=2∠CAB$

$∵∠AOD=∠COB，∴∠ABD=∠CAB$

$解：(2)连接BC$

$∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥ CE，∴∠OCE=90°$

$∵B是OE的中点，∴BC=OB=\frac{1}{2}OE$

$设BC=OB=r，则AB=2r$

$∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC= \sqrt{AB²-BC²}= \sqrt{3}r$

$又AC=12，∴\sqrt{3}r=12，解得r=4 \sqrt{3}$

$故⊙O的半径为4 \sqrt{3}$

$解：(2)过点O作OD⊥AB 于点D，延长OD$

$交 ⊙O于点E，连接BE$

$则∠BDO=∠BDE=90°，$

$BD=\frac{1}{2}\ \mathrm {AB}，\widehat{AE}=\widehat{BE}$

$∴∠AOE=∠BOE$

$∴∠AOB=2∠BOE$

$∵∠AOB=2∠BOC$

$∴∠BOE=∠BOC$

$∴BE=BC= \sqrt{5}$

$∵AB=4$

$∴BD=2$

$∴DE= \sqrt{BE²-BD²}=1$

$设\odot O的半径为r$

$则OB=OE=r$

$∴OD=OE-DE=r-1$

$∵OD²+BD²=OB²$

$∴(r-1)²+2²=r²$

$解得r=\frac{5}{2}$

$故⊙O的半径为\frac{5}{2}$