$证明：(1)∵AB，CD是⊙O的直径$
$∴∠AOD= 2∠ABD，∠COB=2∠CAB$
$∵∠AOD=∠COB，∴∠ABD=∠CAB$
$解：(2)连接BC$
$∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥ CE，∴∠OCE=90°$
$∵B是OE的中点，∴BC=OB=\frac{1}{2}OE$
$设BC=OB=r，则AB=2r$
$∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC= \sqrt{AB²-BC²}= \sqrt{3}r$
$又AC=12，∴\sqrt{3}r=12，解得r=4 \sqrt{3}$
$故⊙O的半径为4 \sqrt{3}$
