第17页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$证明：(1)∵AD//BC，DF//AB$

$∴四边形ABED 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADF$

$∵∠AFC= ∠ABC，∠ACF = ∠ADF，∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF$

$解：(2)连接OA，OC$

$∵AC=AF，∠CAF=30°$

$∴∠AFC=∠ACF=\frac{1}{2}(180°-∠CAF)=75°$

$∴∠AOC=2∠AFC=150°$

$∵⊙O的半径为3，∴\widehat{AC}的长为\frac{150π×3}{180}=\frac {5π}2$

$解：(2)∵OB=BF，OB=OD$

$∴OF= 2OD$

$∵∠ODF=90°，∴∠F=30°$

$∴∠DOF= 90°- ∠F = 60°$

$∴∠A =\frac{1}{2}∠DOF=30°$

$∴∠A=∠F，∴AD=DF$

$∵∠OBE=90°$

$∴∠EBF=180°-∠OBE=90°，∴BE=\frac{1}{2}EF$

$∵EF=4，∴DE=BE=2，∴AD=DF=DE+EF=6$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)∵AB=4 \sqrt{3}，∴OB=\frac{1}{2}AB=2 \sqrt{3}$

$∵∠ABD=90°，∠D=30°$

$∴∠BAD=90°-∠D=60°，AD=2AB=8 \sqrt{3}$

$∴∠BOC=2∠BAD=120°，BD= \sqrt{AD²-AB²}=12$

$∴BE=\frac{1}{2}\ \mathrm {BD}=6$

$∴S_{△OBE}=\frac{1}{2}\ \mathrm {OB}\ \cdot\ BE=6 \sqrt{3}$

$∴S_{四边形OBEC}=2S_{△OBE}=12 \sqrt{3}$

$∵S_{扇形OBC}=\frac{120π×(2\sqrt{3})^2}{360}=4π$

$∴S_{阴影} =S_{四边形OBEC}-S_{扇形OBC}=12 \sqrt{3}-4π$

$∴阴影部分的面积为12 \sqrt{3}-4π$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明：(1)连接OD，BD$

$∵BC是⊙O的切线$

$∴OB⊥BC$

$∴∠OBE=90°$

$∵AB 为⊙O的直径$

$∴∠ADB=90°$

$∴∠BDC=180°-∠ADB=90°$

$∵E是BC的中点$

$∴DE=BE=\frac{1}{2}BC$

$∴∠BDE=∠DBE$

$∵OB=OD$

$∴∠ODB=∠OBD$

$∴∠ODB+∠BDE=∠OBD+∠DBE$

$∴∠ODE=∠OBE=90°$

$∴OD⊥DF$

$∵OD是⊙O的半径$

$∴DF 是⊙O的切线$

$证明：(1)连接OC，BC，OE$

$∵BD 是⊙O的切线$

$∴OB⊥BD$

$∴∠OBE=90°$

$∵AB 是⊙O的直径$

$∴∠ACB = 90°$

$∴∠BCD=180°-∠ACB=90°$

$∵E是BD的中点$

$∴CE=BE=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}$

$在△OCE 和△OBE 中$

$\begin{cases}{CE=BE}\\{OC=OB}\\{OE=OE}\end{cases}$

$∴△OCE≌△OBE$

$∴∠OCE=∠OBE=90°$

$∴OC⊥CE$

$∵OC是⊙O的半径$

$∴CE是⊙O的切线$