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$证明：(2)连接O'D$

$∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB，∠OCE=∠ABE=90°$

$∵E为BC 的中点，∴CE= BE$

$在△OCE 和△ABE 中$

$\begin{cases}{OC=AB}\\{∠OCE=∠ABE}\\{CE=BE}\end{cases}$

$∴△OCE≌△ABE$

$∴OE=AE，∴∠AOE=∠OAE$

$∵O'O=O'D，∴∠AOE=∠O'DO，∴∠OAE=∠O'DO，∴O'D//AE$

$∵DF⊥AE，∴DF⊥O'D$

$∵O'D为⊙O'的半径，∴DF为⊙O'的切线$

$(3)存在，点P的坐标为(1，3)或(9，3)或(-4，3)或(4，3)$

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$解：(1)设OC=x$

$∵边OA 比OC长2$

$∴OA=x+2$

$∴S_{矩形OABC}=OC · OA=x(x+2)$

$又S_{矩形OABC}=15$

$∴x(x+2)=15$

$整理，得x²+2x-15=0，$

$解得x_{1}=3，x_{2}=-5(不合题意，舍去)$

$∴OA=5，OC=3$

$解：(1)连接OD$

$∵直线CD与⊙O相切$

$∴OD⊥CD$

$∴∠ODC=90°$

$∵四边形ABCD为平行四边形$

$∴AB//CD$

$∴∠AOD=∠ODC=90°$

$∵OA=OD$

$∴∠A=∠ODA=\frac{1}{2}(180°-∠AOD)=45°$

$解：(2)连接OD，过点D作DM⊥OA于点 M，$

$过点 O作ON⊥CD 于点 N$

$则∠OMD=∠AMD=∠OND=90°，$

$DN=\frac{1}{2}DH$

$设OM=x$

$∵⊙O的半径为 5$

$∴OA=OD=5$

$∴AM=OA-OM=5-x$

$∵AM²+ DM²=AD²，$

$CM²+DM²=OD²$

$∴AD²-AM²=OD²-OM²$

$∵AD=6$

$∴6²-(5-x)²=5²-x²$

$解得x=1.4，即 OM=1.4$

$∵四边形ABCD 为平行四边形$

$∴CD=AB=2OA=10，AB//CD$

$∴∠CDM=∠AMD=90°$

$∴四边形OMDN为矩形$

$∴DN=OM=1.4$

$∴DH=2DN=2.8$

$∴CH=CD-DH=7.2$

$解：(3)分类讨论如下：$

$①当点D在点E左侧时，连接OD，过点O$

$作OF⊥CD于点F，过点 D 作 DG⊥AB 于点 G$

$则∠AGD=∠OGD=90°，DF=\frac{1}{2}DE，$

$四边形OFDG 为矩形$

$∴OG=DF$

$∵DE=6$

$∴OG=DF=3$

$∵OA=OD=5$

$∴AG=OA-OG=2，$

$DG= \sqrt{OD²-OG²}=4$

$∴AD=\sqrt{AG²+DG²}=2 \sqrt{5}$

$②当点D在点E右侧时，连接OD，过点O$

$作OQ⊥CE于点Q，过点D作DP⊥AB于点P$

$则DQ=\frac{1}{2}DE=3，∠APD=90°，$

$四边形 DPOQ 为矩形$

$∴OP=DQ=3$

$∴AP=OA+OP=8，$

$PD=\sqrt{OD²-OP²}=4$

$∴AD= \sqrt{AP²+PD²}=4 \sqrt{5}$

$综上所述，AD的长为2 \sqrt{5}或4 \sqrt{5}$

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