第81页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

8

$a+b-c $

10

4

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(3)|x+1|+|x-2|表示数轴上数x到-1和2的距离之和，$

$当x在-1与2之间时(含端点)，|x+1|+|x-2|=3，$

$当x在-1的左侧时，x到2的距离大于3，$

$当x在2的右侧时，x到-1的距离大于3，$

$所以当-1\leqslant x\leqslant 2时，|x+1|+|x-2|有最小值3，$

$同理，当-1\leqslant y\leqslant 2时，|y -2|+|y+ 1|有最小值3，$

$当-1\leqslant x\leqslant 3时，|z-3|+|z+1|有最小值4.$

$因为(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，$

$所以各自均取最小值，$

$当x=-1，y=-1，z=-1时，x+2y+3z的值最小，x+2y+ 3z=-6，$

$当x=2，y=2，z=3时，x+2y+3z的值最大，x+2y+3z=15.$

$综上所述，x+2y+3z的最大值为15，最小值为-6.$

$解：(3)由题意可知，a＜c＜b，$

$所以BC=b-c，AC=c-a，$

$所以BC+2AC= b-c+2(c-a)=6.\ $

$因为c=1，所以b-2a=5.$

$所以3(a-2b)-9(a-b)+1=3a-6b-9a+9b+1=3b-6a+1=3(b-2a)+1=3×5+1=16.$

$解：(4)设运动了t秒，则A表示的数为-2-t，B表示的数为6+4t，C表示的数为1+xt.\ $

$因为点A向左匀速运动，点B与点C向右匀速运动，且x＜4，所以点A、B、C表示的数的大小关系不变，所以AB=6+4t-(-2-t)=8+5t，AC=1+xt-(-2-t)=3+(1+x)t，BC=6+4t-(1+xt)=5+(4-x)t，所以2AB-3AC+7BC=2(8+5t)-3[3+(1+x)]+7[5+(4-x)t]=42+35t-10xt=42+(35-10x)t.$

$因为运动过程中，2AB-3AC+7BC的值不变，所以t的系数为0.\ $

$所以35-10x=0，解得x=3.5，$

$即x的值为3.5. $

$解：(2)由(1)可知，P、Q两点在点M处相遇时，点M在BC段，动点P 由点A经过点0到点B用时为8÷4+8÷2=6(秒)，$

$动点Q从点E到点C用时为\frac{4}{3}+\frac{16}3= \frac{20}{3}(秒)，6秒到\frac{20}{3}秒动点P运动的路程为(\frac{20}{3}-6)×4=\frac{8}{3}，相遇的时间为(8-\frac{8}{3})+(4+3)=\frac{16}{21}(秒)，这段时间内点P的运动路程为\frac{16}{21}×4=3\frac{1}{21},所以点M所对应的数为8+\frac83+3\frac{1}{21}=13\frac{5}{7}=\frac{96}{7}$

$解：(3)①当点P在OA段时，此时PB大于8，QD小于4，不符合题意；$

$②当点P在OB段，点Q在CD段时，若PB=QD，则OB-(t-2)×2=PB，QD=(t-\frac{4}{3})×1.5，所以8-2t+4=1.5t-2，解得t=4；\ $

$③当点P在BC段，点Q在CD段时，若PB=QD，则PB=(1-6)×4，QD=(t-\frac{4}{3})×1.5，$

$所以4t-24=1.5t-2，解得t=8.8(舍去)；$

$④当点P在BC段，点Q在BC段时，PB小于8，QD大于8，不符合题意；$

$⑤当点P在CD段，点Q在BC段时，若PB=QD，则BC+(t-8)×8=PB，QD=CD+(t-\frac{4}{3}-\frac{16}3)×3，所以8+8t-64=8+3t-20，解得t=8.8；$

$⑥当点P在DE段，点Q在OB段时，若PB=QD，则BC+CD+(t-9)×4=PB，QD=CD+BC+(t-\frac{4}{3}-\frac{16}3-\frac83)×6，所以8+8+4t-36=8+8+6t-56，解得t=10.$

$综上所述，当为4或8.8或10时，P、B两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、D两点在“折线数轴”上相距的长度相等.$