$解：(2) 因为乙贏了 n 次，$
$所以乙输了 (10-n) 次.$
$因为若乙贏，$
$则甲向西移动 1 个单位长度，$
$同时乙向西移动 3 个单位长 度，$
$所以乙赢了 n 次后，乙停留的数字为 15-3 n .$
$因为若甲贏，则甲向东移动 3 个单位长度，$
$同时乙向东移动 1 个单 位长度，$
$所以乙输了 (10-n) 次后，$
$乙停留的数字为 15- 3 n+(10-n) ，$
$根据题意得 15-3 n+(10-n)=m ，$
$所以 m=25- 4 n .$
$因为 n 为正整数，$
$所以当 n=6 时，该位置距离原点 O 最近.$
$(3) k=13 或 k=16 .$
