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$解：设小强家到他奶奶家的距离是 x 千米，$

$则平时每小时行驶 \frac{x}{4} 千米，$

$减速后每小时行驶 (\frac{x}{4}-20) 千米，$

$由题可知遇到暴雨前用时 2 小时，$

$遇到暴雨后用时 5-2=3 (小时)，$

$则可得 2 \times \frac{x}{4}+3(\frac{x}{4}-20)=x ，$

$解得 x=240 .$

$答：小强家到他奶奶家的距离是 240 千米.\ $

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