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解：​$(1)$​根据​$v=\frac {s}{t} $​得，汽车制动前的速度​$v_{1}=\frac {s_{1}}{t_{1}}=\frac {12\ \mathrm {m}}{0.5\ \mathrm {s}}=24\ \mathrm {m/s}=86.4\ \mathrm {km/h }$​

​$(2)$​汽车在整个过程的平均速度​$v=\frac {s_{总}}{t_{总}}=\frac {s_{1}+s_{2}}{t_{1}+t_{2}}=\frac {12\ \mathrm {m}+21\ \mathrm {m}}{0.5\ \mathrm {s}+2.5\ \mathrm {s}}=11\ \mathrm {m/s} $​

​$(3)$​若司机酒后驾车，反应时间是平时的​$4$​倍，​$s=4s_{1}+s_{2}=4×12\ \mathrm {m}+21\ \mathrm {m}=69\ \mathrm {m}> 66\ \mathrm {m}$​，所以，汽车会撞上前方​$66\ \mathrm {m} $​处的障碍物

解：​$(1)$​从济南西到南京南之间运行的路程​$s=s_{2}-s_{1}=1023\ \text {km}-406\ \text {km}=617\ \text {km}$​，

​$ $​该次高速列车在该路段运行的时间​$t=t_{2}-t_{1}=11∶46-9∶34=2\ \text {h}12\ \text {min}=2.2\ \text {h}$​，

​$ $​该次高速列车在该路段运行的平均速度​$v=\frac {s}{t}=\frac {617\ \text {km}}{2.2\ \text {h}}≈280.5\ \text {km/h}$​

​$ (2)$​该标志牌距离南京南的路程​$s'=30\ \text {km}$​，最大车速​$v'=60\ \text {km/h}$​，

​$ $​姑姑行驶该路程最少需要的时间​$t'=\frac {s'}{v'}=\frac {30\ \text {km}}{60\ \text {km/h}}=0.5\ \text {h}=30\ \text {min}$​

​$ $​姑到达南京南的时间为​$11∶00+30\ \text {min}=11∶30$​，

​$ $​早于小梦到站时间​$11∶46$​，所以姑姑接小梦不会迟到