第132页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$\frac{a-b}{2} $

B

是

20-3t

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$解：(1) 因为 A B=10 cm，点 M 是 A B 的中点，$

$所以 B M=\frac{1}{2} A B= 5cm .$

$因为 B C=4 cm ，点 N 是 B C 的中点，$

$所以 B N= \frac{1}{2} B C=2 cm ，$

$所以 M N=B M-B N=3 cm .$

$所以线段 M N 的长度为 3 cm .$

$解：(3) 不成立. 当点 C 在线段 A B 上时，$

$ 同 (2) 可得 M N=\frac{a-b}{2} . $

$如图①所示， $

$当点 C 在线段 A B 的延长线上时， $

$因为 A B=a ，点 M 是 A B 的中点， $

$所以 B M=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} a .$

$因为 B C=b ，点 N 是 B C 的中点，$

$ 所以 B N=\frac{1}{2} B C=\frac{1}{2} b ， $

$所以 M N=B M+B N=\frac{a+b}{2} . $

$所以线段 M N 的长度为 \frac{a+b}{2} .$

$如图② 所示， $

$当点 C 在线段 B A 的延长线上时， $

$因为 A B=a ，点 M 是 A B 的中点， $

$所以 B M=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} a . $

$因为 B C=b ，点 N 是 B C 的中点， $

$所以 B N=\frac{1}{2} B C=\frac{1}{2} b . $

$所以 M N=B N-B M=\frac{b-a}{2} . $

$所以线段 M N 的长度为 \frac{b-a}{2} .$

$综上所述， M N 的长度为 \frac{a-b}{2} 或 \frac{a+b}{2} 或 \frac{b-a}{2} .$

$ 解：(2)①20-3t$

$ ② 当 A M=2 B M 时， $

$ 30-3 t=2 \times 3 t ， $

$ 解得 t=\frac{10}{3} ；$

$ 当 A B=2 A M 时， $

$ 30=2 \times(30-3 t) ， $

$ 解得 t=5 ；$

$ 当 B M=2 A M 时， $

$ 3 t=2 \times(30-3 t) ，$

$ 解得 t=\frac{20}{3} .$

$ 综上， t 为 \frac{10}{3} 或 5 或 \frac{20}{3} 时，$

$ 点 M 是线段 A B 的“二倍点”.$

$ ③当 A N=2 M N 时， $

$ 2 t=2[2 t-(30-3 t)] ， $

$ 解得 t=\frac{15}{2} ；$

$ 当 A M=2 N M 时， $

$ 30-3 t=2[2 t-(30-3 t)] ， $

$ 解得 t=\frac{90}{13} ；$

$ 当 M N=2 A M 时，$

$ 2 t-(30-3 t)=2(30-3 t) ， $

$ 解得 t=\frac{90}{11} .$

$ 综上， t 为 \frac{15}{2} 或 \frac{90}{13} 或 \frac{90}{11} 时，$

$ 点 M 是线段 A N 的“二倍点”.\ $