$解：(1) 因为 E 为 B C 的中点， B E=1 ，$
$所以 B C=2 B E=2， C E=B E=1 .$
$因为 A C=6 ，$
$所以 A B=A C+B C=6+2=8 .$
$因为 A D=\frac{2}{3} A C， A C=6 ，$
$所以 A D=4 ，$
$所以 D C=A C-A D=6-4=2 ，$
$所以 D E=D C+C E=2+1=3 .$
$(2) 因为 A B=A C+B C， B D=B C+C D ，$
$所以 A B+B D=A C+B C+ B C+C D .$
$因为 A D=\frac{2}{3} A C， E 为 B C 的中点，$
$所以 A C=3 C D ， B C=2 C E ，$
$所以 A B+B D=3 C D+2 C E+2 C E+C D$
$=4 C D+4 C E= 4(C D+C E)=4 D E .$
