$解：(2) 能.第一种情况：$
$若逆时针旋转 \alpha 度(0^{\circ}\lt \alpha\lt 60^{\circ}) ，$
$据题 意得 90^{\circ}-\alpha=2(60^{\circ}-\alpha) ，得 \alpha=30^{\circ} ；$
$第二种情况，若逆时针 旋转 \alpha 度 (60^{\circ} \leqslant \alpha\lt 90^{\circ}) ，$
$据题意得 90^{\circ}-\alpha=2(\alpha-60^{\circ}) ，得 \alpha=70^{\circ} ，$
$故 \alpha 为 30^{\circ} 或 70^{\circ} .$
$(3) 不能.理由如下：若顺时针旋转 \alpha 度，$
$据题意得 90^{\circ}+\alpha=2(60^{\circ}+\alpha) ，得 \alpha=-30^{\circ} .$
$因为 0^{\circ}\lt \alpha\lt 90^{\circ} ，$
$所以 \alpha= -30^{\circ} 不合题意，\ $
$故不能.$
