第137页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

①②④

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①

45°或165°

145

40

∠ACB+∠ECD=180°

$解：(2)∠GAC+∠DAF=120°.\ $

$理由：因为∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC，$

$∠DAC=∠GAF=60°,\ $

$所以∠GAC+∠DAF=∠GAD+∠DAF+∠FAC$

$+∠DAF=∠GAF+∠DAC=120°.$

$(3)∠COM+∠AON=150°或210°，理由：$

$①当三角尺一边ON在∠AOC内部时，$

$如图①所示，设NO的延长线为OE，$

$则∠MOE=90°，$

$因为∠AOC=60°，$

$所以∠BOC=180°-∠AOC=120°.$

$因为∠AON=∠BOE$

$所以∠COM+∠AON=∠COM+∠BOE=360°-$

$∠MOE-∠BOC=360°-90°-120°=150°.$

$②当三角尺一边ON不在∠AOC内部时，$

$如图②所示，因为∠MON=90°,∠AOC=60°，$

$所以∠COM+∠AON=360°-∠MON-∠AOC=$

$360°-90°-60°=210°.\ $

$综上所述，∠COM+∠AON=150°或210°.$

$解：(2)设∠DOE=x，则∠AOE=4x，$

$由题意得90°-4x=2x，$

$解得x= 15°，$

$即∠DOE=15°，$

$所以∠AOE=4x=60°，$

$所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=75°$

$因为∠BOC=∠AOD，$

$所以∠BOC=75°.$

$解：(1) \angle F E C^{\prime} 和 \angle G E C^{\prime} 互为余角. 理由如下： $

$根据折叠得 \angle 3=\angle 1， \angle 4=\angle 2 .$

$ 因为 \angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=180^{\circ} ，$

$ 所以 \angle 1+\angle 2=90^{\circ} ，$

$ 即 \angle F E C^{\prime}+\angle G E C^{\prime}=90^{\circ} ，$

$故 \angle F E C^{\prime} 和 \angle G E C^{\prime} 互为余角.$

$ 解：(2) \angle G E F 是直角. 理由： $

$由 (1) 知 \angle G E F=\angle 1+\angle 2=90^{\circ} ， $

$所以 \angle G E F 是直角.$

$ 解：(3) 答案合理即可，如： $

$ 互余的角有： \angle 3 和 \angle 4， \angle 1 和 \angle E F C^{\prime}， $

$ \angle 2 和 \angle E G C^{\prime}， \angle 3 和 \angle E F C 等；$

$ 互补的角有： \angle A G F 和 \angle D G F， \angle C E C^{\prime} 和 \angle D E C^{\prime}，$

$ \angle A G E 和 \angle E G D， \angle B F G 和 \angle C F G 等.$