第139页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

D

$(90+\frac12n)$

10°或40°

$\frac{1}{2^{n+1}}×60°$

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$90°+α或90°-α$

45

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解：∠AOC=∠BOD

因为∠BOD与∠BOC互补，

所以∠BOD+∠BOC=180°

因为∠AOC+∠BOC=180°,

所以∠AOC=∠BOD。

$解：(2) ①因为 \angle A O C 与 \angle M O N 互余，所以 \angle M O N=90^{\circ}-\angle A O C=90^{\circ}-32^{\circ}=58^{\circ} \text {. }$

$②\angle A O N=\angle D O N . 理由如下：$

$如图，因为 O M 平分 \angle A O C ，$

$所以 \angle A O C=2 \angle A O M ， \angle C O M=\angle A O M .$

$因为 \angle A O C 与 \angle M O N 互余，$

$所以 \angle A O C+\angle M O N=90^{\circ} .$

$所以 \angle A O N=90^{\circ}-\angle A O M ，$

$所以 \angle C O N=90^{\circ}-3 \angle A O M .$

$因为 \angle B O D 与 \angle B O C 互补，$

$所以 \angle B O D+\angle B O C=180^{\circ} .$

$所以 \angle C O N+\angle D O N+2 \angle B O D=180^{\circ} .$

$又因为 \angle B O D=\angle A O C=2 \angle A O M ，$

$所以 \angle D O N=180^{\circ}-\angle C O N-2 \angle B O D=180^{\circ}-(90^{\circ}-3 \angle A O M)-4 \angle A O M=90^{\circ}-\angle A O M .$

$所以 \angle A O N=\angle D O N .$

$解：(2)因为OG平分∠AOD，$

$所以∠GOA=∠GOD=\frac{1}{2}∠AOD,\ $

$根据图形可知∠BOD=180°-∠AOD，$

$因为∠COD=90°，$

$所以∠COG=90°-∠GOD=90°-\frac{1}{2}∠AOD.$

$因为∠BOD=180°-∠AOD,\ $

$所以∠BOD=2∠COG$

$解：(3) 当 H 在 K 左侧时，如图所示.$

$因为 \angle H O C=3 \angle H O K ， $

$所以 \angle K O C=4 \angle H O K .$

$ 因为 O K 平分 \angle C O D ，$

$ 所以 \angle K O C=\frac{1}{2} \angle C O D=45^{\circ} ， $

$所以 \angle H O K=\frac{45^{\circ}}{4} . $

$因为 O C 平分 \angle A O H ， $

$所以 \angle A O C= \frac{1}{2} \angle A O H=\frac{135^{\circ}}{4} ， $

$所以 \angle A O H=2 \times \frac{135^{\circ}}{4}=67.5^{\circ} .$

$当 K 在 H 左侧时，如图所示.$

$因为 \angle H O C=3 \angle H O K ， $

$所以 \angle K O C=2 \angle H O K . $

$因为 O K 平分 \angle C O D ， $

$所以 \angle K O C=\frac{1}{2} \angle C O D=45^{\circ} ， $

$所以 \angle H O K=22.5^{\circ} .$

$ 因为 O C 平分 \angle A O H ， $

$所以 \angle A O C= \frac{1}{2} \angle A O H=67.5^{\circ} ， $

$所以 \angle A O H=2 \times 67.5^{\circ}=135^{\circ} .$

$ 综上所述， \angle A O H 为 135^{\circ} 或 67.5^{\circ} .$