第143页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

C

70°或30°

120°

2

6

12

$n(n-1)$

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解：(1)因为∠AOC=∠BOD=70°,∠AOE=20°，

所以∠COE=50°.

$ 解：(2)画出 O E 的反向延长线 O F ，如图① 所示，O F 平分 \angle B O D，理由：$

$ 因为射线 O E 平分 \angle A O C ，$

$所以 \angle A O E=\angle C O E .$

$因为 \angle A O E=\angle B O F， \angle C O E=\angle D O F ，$

$所以 \angle B O F=\angle D O F ，$

$ 所以 O F 平分 \angle B O D .$

$解：(3) 如图①， O G 在 E F 下方时， $

$因为 O F 平分 \angle B O D ， $

$所以 \angle D O F=\frac{1}{2} \angle B O D=35^{\circ} .$

$因为 \angle D O G=90^{\circ} ， $

$所以 \angle G O F=90^{\circ}+35^{\circ}=125^{\circ} .$

$如图②， O G 在 E F 上方时， $

$因为 O F 平分 \angle B O D ，$

$所以 \angle D O F=\frac{1}{2} \angle B O D=35^{\circ} .$

$因为 \angle D O G=90^{\circ} ， $

$所以 \angle G O F=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ} .$

$综上所述， \angle G O F 的度数为 55^{\circ} 或 125^{\circ} .$

$解：(1) 直线 O N 平分 \angle A O C . 理由如下：$

$如图所示，设 O N 的反向延长线为 O D .$

$因为 O M 平分 \angle B O C ， $

$所以 \angle M O C=\angle M O B .$

$又因为 \angle M O D=\angle M O N=90^{\circ} ， $

$所以 \angle C O D=\angle B O N .$

$又因为 \angle A O D=\angle B O N ， $

$所以 \angle C O D=\angle A O D .$

$所以 O D 平分 \angle A O C ，$

$ 即直线 O N 平分 \angle A O C .$

$解：(2) 如图，因为 \angle B O C=120^{\circ} ，$

$所以 \angle A O C=60^{\circ} .$

$所以 \angle B O N=\angle C O D=30^{\circ} . $

$即旋转 60^{\circ} 或 240^{\circ} 时直线 O N 平分 \angle A O C .$

$由题意得， 6 t=60 或 6 t=240 ，$

$解得 t=10 或 40 .$

$ 解：(3) 不变. $

$因为 \angle M O N=90^{\circ}， \angle A O C=60^{\circ} ，$

$所以 \angle A O M=90^{\circ}-\angle A O N，$

$ \angle N O C=60^{\circ}-\angle A O N .$

$所以 \angle A O M-\angle N O C=(90^{\circ}-\angle A O N)-$

$(60^{\circ}-\angle A O N)=30^{\circ} .$

$故 \angle A O M 与 \angle N O C 的差不变， $

$且 \angle A O M-\angle N O C=30^{\circ} .\ $