$证明：(1)∵OF⊥AD，∴AF=DF$
$∵OB= OD，∴OF 为△ABD的中位线，∴OF=\frac{1}{2}AB$
$∵AC⊥BD，BD为⊙O的直径，∴\widehat{AB}=\widehat{BC}，∴AB=BC，∴OF=\frac{1}{2}BC$
$(2)作直径 DG，连接AG，则∠DAG=90°，由(1)，得OF=\frac{1}{2}AG$
$∵AC⊥BD，∴∠DEC=90°，∴∠DCE+∠CDE=90°$
$∵∠G+∠ADG=90°，∠DCE=∠G，∴∠ADG=∠CDE$
$∴\widehat{AG}=\widehat{BC}，∴AG=BC，∴OF=\frac{1}{2}BC$
$(3)取AD 的中点H，连接MH$
$∵AD= 12，∴AH=\frac{1}{2}AD=6$
$∵∠AED=60°，∴∠CED=180°-∠AED=120°$
$∵AF=BC，∴\widehat{AF}=\widehat{BC}，∴∠ADF=∠BDC$
$∵∠DAF+∠ADF+∠AFD=180°，∠CED+∠BDC+∠ACD=180°，∠AFD=∠ACD$
$∴∠DAF=∠CED=120°$
$∵M为DF 的中点，∴HM为△ADF 的中位线$
$∴HM//AF，∴点M在经过点H且与AF平行的直线上运动$
$∴当AM⊥HM时，AM的长取最小值，此时∠MAF=∠AMH=90°$
$∴∠HAM=∠DAF-∠MAF=30°$
$∴HM=\frac{1}{2}AH=3，∴AM= \sqrt{AH²-HM²}=3 \sqrt{3}，∴AM长的最小值为3 \sqrt{3}$
