第168页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

C

120°或150°

30°或105°

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(1)① 因为 \angle A O B=m^{\circ} ， $

$且与 \angle A O C 互为余角， $

$所以 \angle A O C=90^{\circ}-m^{\circ} . $

$因为 O M 平分 \angle A O C ， $

$所以 \angle A O M= \frac{1}{2} \angle A O C=\frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2} ，$

$ 所以 \angle B O M=\angle A O M+\angle A O B= \frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2}+m^{\circ}=\frac{90^{\circ}+m^{\circ}}{2} . $

$当 m=36 时， \angle B O M=\frac{90^{\circ}+36^{\circ}}{2} =63^{\circ} .$

$②分两种情况：$

$ ( i ) 当 \angle A O B 和 \angle B O D 没有重合部分时，如图①所示， $

$因为 \angle B O D 与 \angle A O B 互补， $

$所以 \angle B O D= 180^{\circ}-m^{\circ} . $

$因为 O N 平分 \angle B O D ，$

$ 所以 \angle B O N=\frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2} ， $

$所以 \angle M O N=\angle B O M+\angle B O N=\frac{90^{\circ}+m^{\circ}}{2}+\frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2}=135^{\circ} .$

$(ii) 当 \angle A O B 和 \angle B O D 有重合部分时，如图②所示， $

$因为 \angle B O D 与 \angle A O B 互补， $

$所以 \angle B O D=180^{\circ}-36^{\circ}=144^{\circ} .$

$ 因为 O N 平分 \angle B O D ， $

$所以 \angle B O N=72^{\circ} ，$

$ 所以 \angle M O N=\angle B O N- \angle B O M=72^{\circ}-63^{\circ}=9^{\circ} .$

$综上， \angle M O N 的度数是 135^{\circ} 或 9^{\circ} .$

$(2)①当 30^{\circ}＜∠AOB\leqslant 45°时， $

$ 分两种情况： $

$ (i) 如图 ③，当 \angle A O B 和 \angle B O D 没有重合部分时，$

$ 因为 O M 平分 \angle A O C ， $

$ 所以 \angle A O M=\frac{1}{2} \angle A O C=\frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2} .$

$ 因为 O N 平分 \angle B O D ， $

$ 所以 \angle D O N=\frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2} ，$

$ 所以 \angle M O N=180^{\circ}-\angle D O N-\angle A O M=180^{\circ}-$

$ \frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2}- \frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2}=45^{\circ}+m^{\circ} $

$ (ii ) 如图 ④，当 \angle A O B 和 \angle B O D 有重合部分时， $

$ \angle A O N= \angle B O D-\angle A O B-\angle N O D=180^{\circ}-$

$ m^{\circ}-m^{\circ}-\frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2}=90^{\circ}-\frac{3}{2} m^{\circ} \text {， }$

$ 所以 \angle M O N=\angle A O N+\angle A O M=90^{\circ}-$

$ \frac{3}{2} m^{\circ}+\frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2}= 135^{\circ}-2 m^{\circ} .$

$②当 45^{\circ}＜∠AOB\leqslant 67.5°$

$(i) 如图⑤, 当\ \angle A O B 和 \angle B O D 有重合部分时，$

$ \angle A O B 和 \angle B O D 有重合部分时，$

$ \angle M O N=\angle B O N-\angle B O C-\angle C O M=\frac{1}{2} \angle B O D-$

$ (m^{\circ}-\angle A O C)-\frac{1}{2} \angle A O C=\frac{1}{2} \angle B O D-m^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A O C$

$ =\frac{1}{2}(180^{\circ}-m^{\circ})-m^{\circ}+\frac{1}{2}(90^{\circ}-m^{\circ})=135^{\circ}-2 m^{\circ} .$

$ (ii) 如图⑥，当 \angle A O B 和 \angle B O D 没有重合部分时，$

$ \angle M O N=180^{\circ}-\angle A O M-\angle D O N=180^{\circ}-$

$ \frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2}- \frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2}=45^{\circ}+m^{\circ} .$

$(iii)如图⑦，当 67.5^{\circ}＜∠AOB＜90°时，$

$ \angle A O B 和 \angle B O D 有重合部分时，$

$ \angle M O N=\angle A O B-\angle A O M-\angle B O N=m^{\circ}-$

$ \frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2}- \frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2}=2 m^{\circ}-135^{\circ} .$

$ 综上所述， \angle M O N 的度数为 45^{\circ}+m^{\circ} 或 135^{\circ}-2 m^{\circ} 或 $

$ 2 m^{\circ}-135^{\circ} . $

解：(1)因为PQ//CN,∠C=40°，

所以∠CAB+∠C=180°,∠PAC=∠C=40°，

所以∠CAB=140°

因为AD平分∠CAB，

所以∠CAD=70°,

所以∠EAP=∠CAD+∠PAC=110°.

$解：(2)因为PQ//CN，$

$所以∠ADC=∠BAD$

$因为∠1=\frac{1}{3}∠ADC,$

$所以 ∠1=\frac{1}{3}∠BAD.$

$因为AF平分∠BAD，$

$所以∠BAD=2∠EAF，$

$所以∠1=\frac{2}{3}∠EAF，$

$所以∠GAF=∠1+∠EAF=\frac{5}{3}∠EAF.$

$因为∠2+\frac{6}{5}∠GAF=180°，$

$所以∠2+2∠EAF=180°，$

$所以∠2+∠BAD=180°.$

$因为∠2+∠AEB=180°，$

$所以∠BAD=∠AEB.$

$因为∠BAD=∠CAD，$

$所以∠CAD=∠AEB，$

$所以AC//BE.$

$解：(3)t的值为5或20或\frac{205}{8}.$