第167页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$\frac{540°-3α}{5} $

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D

C

12°

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$解：解法一：设此人外出用了 x 分钟， $

$则分针走了 6 x^{\circ} ，时针走了 0.5 x^{\circ} ，$

$ 由题意，得 6 x-0.5 x=110 \times 2 ，$

$ 解得 x=40 . $

$故此人外出用了 40 分钟.$

$解法二：设此人是 6 时 x 分外出的，$

$ 则有 180+0.5 x-6 x= 110 ， $

$解得 x=12 \frac{8}{11} ，$

$ 即此人是 6 时 12 \frac{8}{11} 分外出的.$

$设此人是 6 时 y 分回家的， $

$则有 6 y-180-0.5 y=110 ，$

$ 解得 y=52 \frac{8}{11} ， $

$即此人是 6 时 52 \frac{8}{11} 分回家的. $

$所以 52 \frac{8}{11}- 12 \frac{8}{11}=40 (分钟)， $

$即此人外出用了 40 分钟.$

$解：(1) 设 \angle A O D=\alpha .$

$因为 \angle A O D=\angle E O C ， $

$所以 \angle E O C=\alpha .$

$因为 \angle A O B=150^{\circ} ， $

$所以 \angle B O D=\angle A O B-\angle A O D=150^{\circ}-\alpha .$

$因为射线 O D 平分 \angle A O C ， $

$所以 \angle D O C=\angle A O D=\alpha .$

$所以 \angle B O E=\angle A O B-\angle A O D-\angle D O C-\angle E O C=150^{\circ}-3 \alpha .$

$ 因为射线 O E 平分 \angle B O D ，$

$ 所以 \angle B O E=\frac{1}{2} \angle B O D=\frac{150^{\circ}-\alpha}{2} . $

$所以 \frac{150^{\circ}-\alpha}{2}=150^{\circ}-3 \alpha .$

$解得 \alpha=30^{\circ} ，$

$ 即 \angle A O D=30^{\circ} .$

$解：(2) 当 \alpha<50^{\circ} 时，如图①， $

$因为 \angle A O D=\alpha， \angle B O E= \frac{1}{2} \angle B O D=\frac{150^{\circ}-\alpha}{2} ，$

$ 所以 \angle C O E=\angle B O C-\angle B O E= 150^{\circ}-2 \alpha-$

$\frac{150^{\circ}-\alpha}{2}=\frac{150^{\circ}-3 \alpha}{2} . $

$所以 \frac{|\angle A O D-\angle B O E|}{\angle C O E}$

$= \frac{|\alpha-\displaystyle{\frac{150^{\circ}-\alpha}{2}}|}{\displaystyle{\frac{150^{\circ}-3 \alpha}{2}}}$

$=\frac{|3 \alpha-150^{\circ}|}{150^{\circ}-3 \alpha}$

$=\frac{150^{\circ}-3 \alpha}{150^{\circ}-3 \alpha}$

$=1 .$

$当 \alpha>50^{\circ} 时，如图 ②， $

$因为 \angle A O D=\alpha， \angle B O E=\frac{1}{2} \angle B O D= \frac{150^{\circ}-\alpha}{2} ，$

$ 所以 \angle C O E=\angle B O E-\angle B O C=\frac{150^{\circ}-\alpha}{2}- $

$ (150^{\circ}-2 \alpha)=\frac{3 \alpha-150^{\circ}}{2} ， $

$所以 \frac{|\angle A O D-\angle B O E|}{\angle C O E}$

$= \frac{|\alpha-\displaystyle{\frac{150^{\circ}-\alpha}{2}}|}{\displaystyle{\frac{3 \alpha-150^{\circ}}{2}}}$

$=\frac{|3 \alpha-150^{\circ}|}{3 \alpha-150^{\circ}}$

$=\frac{3 \alpha-150^{\circ}}{3 \alpha-150^{\circ}}$

$=1 .$

$ 综上，若 \angle A O D= \alpha(\alpha \neq 50^{\circ}) ，$

$ 则 \frac{|\angle A O D-\angle B O E|}{\angle C O E}=1 .$

$(1)证明：因为AB//CD，$

$所以∠DEF+∠BFE=180°$

$因为EG平分∠DEF，FG平分∠BFE，$

$所以∠DEF=2∠GEF=2∠DEG，$

$∠BFE=2∠EFG=2∠GFB，$

$所以2∠GEF+2∠EFG=180°，$

$所以∠EFG+∠GEF=90°.$

解：(2)如图，过点G作GK//AB.

因为AB//CD，所以AB//GK//CD,

所以 ∠DEG=∠EGK,∠KGF=∠GFB.

由(1)得∠EFG+∠GEF=90°

所以∠EGK+∠KGF=90°.

因为GH⊥AB,

所以GH⊥KG，

即∠KGH=∠KGF+∠HGF=90°，

所以∠EGK=∠HGF;

因为GJ平分∠EGH,

所以∠EGJ=∠HGJ.

又∠KGJ=∠EGJ-∠EGK∠FGJ=∠HGJ-∠HGF,

所以∠KGJ=∠FGJ,

所以∠KGF=2∠FGJ.

因为GI平分∠HGF,

所以∠HGF=2∠FGI，

所以2∠FGJ+2∠FGI=90°，

即∠FGJ+∠FGI=45°，

所以∠IGJ=∠FGJ+∠FGI=45°.