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解：点D在AC的垂直平分线上，理由如下：

∵BC=BD+AD，BC=BD+CD

∴CD=BC-BD=AD

∴点D在AC的垂直平分线上

证明：在△ADC和△ABC中

$\left\{ \begin{array}{l}{∠1=∠2} \\ {AC=AC} \\ {∠3=∠4} \end{array} \right.$

∴△ADC≌△ABC(ASA)

∴CD=CB , AD=AB

∴AC垂直平分BD，

即AC是线段BD的垂直平分线

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