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$解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12$

$∴AB^2= {5}^{2}+{12}^{2}=13^2$

$∴AB=13$

$∴半圆的面积= \frac{1}{2}π×( \frac{1}{2}AB)²$

$= \frac{1}{2}π×( \frac{13}{2})²= \frac{169}{8}π$

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