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$解：设斜边上的高为h.$

$∵在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12$

$∴AB^2= AC^{2}+B{C}^{2}= {9}^{2}+{12}^{2}=15^2$

$∴AB=15$

$∵ S_{△ABC}= \frac{1}{2}×AC×BC= \frac{1}{2}×AB×h$

$∴h= \frac{9×12}{15}= \frac{36}{5}$

$∴斜边AB上的高为 \frac{36}{5}$

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