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解：设这个直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，

斜边的长为c

根据题意得：c=2×12.5=25（cm），a+b=56-25=31（cm）

∵三角形是直角三角形

∴a²+b²=c²

∴(a+b)²-2ab=c²，即31²-2ab=25²

解得：ab=168

∴直角三角形的面积是 $\frac{1}{2}$ab= $\frac{1}{2}$×168=84(cm²)

∴这个直角三角形的面积为84cm²

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解：根据题意可得：PM=AM，BM=12-AM

在Rt△PBM中

PB²+BM²=PM²

∵BP=5cm

∴5²+(12-AM)²=AM²

解得：AM= $\frac{169}{24}$

∴AM的长为 $\frac{169}{24}$cm