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解：△BEF为直角三角形

理由如下：

设DF=x，则正方形的边长为4x

∴AE=ED=2x，CF=4x-x=3x

∵四边形ABCD为正方形，则四个角均为直角

∴在Rt△ABE中，有

BE²=AB²+AE²=(4x)²+(2x)²=20x²

在Rt△DEF中，有

EF²=ED²+DF²=(2x)²+x²=5x²

在Rt△CBF中，有

FB²=CF²+CB²=(3x)²+(4x)²=25x²

∴在△BEF中，BE²+EF²=20x²+5x²=25x²=BF²

∴△BEF为直角三角形

证明：∵AC²=3BC²

又在Rt△ABC中， AB²=AC²+BC²=4BC²

∴AB=2BC

∴∠A=30°，则∠B=60°

∵∠ACB=90°，CD是中线

∴AD=DC=BC=BD

∴∠CDB=∠B=∠DCB=60°，∠ACD=∠A=30°

∵CE是高，则∠CED=∠CEB=90°

∴∠DCE=∠BCE=30°

∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°

∴CD、CE三等分∠ACB

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