解：体育馆C到两条道路m、n 的距离
相等，理由如下：
设m，n垂足为O，连BC，OC
由题意可得：
∠BAC=45°+15°=60°，
∠BAO=90°-45°=45°
∵AB=AC，直线m⊥直线n
∴△ABC为等边三角形，△BOA为等腰直角三角形
∴BC=AC，OA=OB
在△OBC和△OAC中
${{\begin{cases} {{BC=AC}} \\ {OC=OC} \\ {OA=OB} \end{cases}}}$
∴△OBC≌△OAC(SSS)
∴∠BOC=∠AOC
∴点C在∠BOA的角平分线上
∴体育馆C到两条道路m、n 的距离相等
