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$解: (1)设每千克核桃应降价x元，$

则 $(60- x- 40)(100+\frac{x}{2}×20) = 2240$

$解得x_1=4,x_2= 6$

$答:每千克核桃应降价4元或6元。$

$(2)因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元。$

所以 $\frac{60-6}{60}$×100%= 90%

$答:该直播间应按原售价的9折出售。$

$解:设这个直角三角形较长的一条直角边长是xcm，$

$则另一条直角边长是(x -1)cm.$

根据题意得, $\frac{1}{2}x(x-1)=6$

$解得x_1=-3(不合题意,舍去),x_2=4.$

$4-1=3(cm)$

$答:这个三角形的两条直角边的长分别是4 cm和3 cm.$

$ $

$解:设这个直角三角形的三边长分别为: x-2 , x, x+2$

$(x-2)²+x²= (x + 2)²$

$解得x_1=8, x_2= 0(不合题意，舍去)$

$所以8+2=10$

$答:斜边长为10$

$ $

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