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$解:由题意得:AP=2t cm,DQ=t cm,$

$所以AQ=(12-t) cm (0≤t≤12)$

$所以 \frac{1}{2}AQ.AP=\frac{1}{2}(12- t).2t= 32$

$即(12-t)t=32$

$解得t_1=4，t_2= 8$

$答:当t为4s或者8s时, △QAP的面积等于32cm²$

$解:设ts后,点P,Q之间的距离为 4\sqrt{2}cm ,$

$则 AP=t cm，BP=(6-t) cm，BQ=2t cm $

$因为BC=3，$

$所以0≤t≤1.5$

$因为∠B=90°$

$所以BP²+BQ²=QP²$

$所以(6- t)²+ (2t)²= (4\sqrt{2})²$

$解得t_1=0.4，t_2= 2(不合题意，舍去)$

$所以t=0.4$

$答:经过0.4s后，P , Q之间的距离是4\sqrt{2}cm$

$ $

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