$解:E,F, G, H四个点在同一个圆上，$
$理由：连接OE，OF，OG，OH，$
$∵四边形ABCD是菱形$
$∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD$
$∴△AOB、△BOC、△COD、△AOD都为$
$直角三角形$
$∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD$
$的中点$
$∴OE=\frac{1}{2}AB，OF=\frac{1}{2}BC，$
$OG=\frac{1}{2}CD，OH=\frac{1}{2}AD$
$∵AB=BC=CD=AD$
$∴OE=OF=OG=OH$
$∴点E、F、G、H为圆心的同一个圆上$
