解:过C作CE⊥AB于E
因为CE⊥AB , CE过圆心C
所以AD=2AE
因为△ABC中,∠C=90°, AC=9 , BC=12
所以AB= $\sqrt{AC²+BC²}$=15
因为 $S△ABC=\frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}AB.CE$
所以CE= $\frac{AC×BC}{AB}$= $\frac{9×12}{15}$= $\frac{36}{5}$
在Rt△AEC中,由勾股定理得: .
AE= $\sqrt{AC²-CE²}$= $\frac{27}{5}$ ;
所以AD= 2AE= $\frac{54}{5}$
