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解:连接OD

因为AB是圆O的直径，

所以∠ACB=90°，AO=DO= $\frac{1}{2}$AB= 5

所以在Rt△ACB中，BC= $\sqrt{AB²-AC²}$=8

因为∠ACB的平分线交圆O于点D

所以∠ACD= $\frac{1}{2}$∠ACB=45°

所以∠AOD=90°

在Rt△AOD中, AD= $\sqrt{AO²+DO²}$= $5\sqrt{2}$

所以BC的长为8 , AD的长为 $5\sqrt{2}$

解: AF与FG相等,理由如下:

连接AD

因为AB是圆O的直径, DE⊥AB

所以∠ADB=∠DEA=90°

所以∠DAE+∠ABD =∠DAE+∠ADE =90°

所以∠ABD=∠ADE

因为D为AC的中点

所以AD=CD

所以∠ABD=∠DAC.

所以∠ADE=∠DAC

所以AF= DF

因为∠ADB= 90°

所以∠DAC+∠DGA=∠ADE+∠FDG= 90°

所以∠DGA=∠FDG.

所以DF=FG

所以AF=FG

解:连接OA,OB

所以OA=OB=6

因为∠ACB=45°

所以∠AOB=90° .

所以AB= $\sqrt{OA²+OB²}$ = $6\sqrt{2}$

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