$证明:∵AB//DE,$ $∴∠A=∠EDF.$ $在△ABC和△DEF中,\ $ $\begin{cases}{∠A=∠EDF,}\\{∠B=∠E,}\\{ BC=EF，}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△DEF(\mathrm {AAS}),$ $∴AC=DF,$ $ ∴AC-DC=DF-DC，$ $∴AD=CF.$ $证明:∵AC//DB，$ $∴∠C=∠D,∠A=∠B.$ $在△AOC和△BOD中，\ $ $\begin{cases}{∠C=∠D,}\\{∠A=∠B, }\\{ AO=BO，}\end{cases}$ $ ∴△AOC≌△BOD(\mathrm {AAS}).$ $证明:∵DE//AC,$ $∴∠EDB=∠C.$ $在△BDE和△ACB中，\ $ $\begin{cases}{∠E=∠ABC,}\\{∠EDB=∠C, }\\{ BD=AC，}\end{cases}$ $ ∴△BDE≌△ACB(\mathrm {AAS}),$ $∴DE=BC.$ $证明:∵∠1=∠2,$ $ ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，$ $即∠DAE=∠BAC.$ $在△ADE和△ABC中，\ $ $\begin{cases}{∠DAE=∠BAC,}\\{∠AED=∠C, }\\{ AD=AB，}\end{cases}$ $ ∴△ADE≌△ABC(\mathrm {AAS}).$
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