$解:(2)∵AE=15,AF=6，\ $ $∴EF=AE-AF=15-6=9.\ $ $∵△BDE≌△CDF,$ $∴DE=DF.\ $ $∵DE+DF=EF=9，$ $∴DE=\frac{9}{2}$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$证明:∵∠3=∠4,$ $∴180°-∠3=180°-∠4,$ $ 即∠ACB=∠ACD$ $在△ACB和△ACD中，\ $ $\begin{cases}{∠1=∠2,}\\{AC=AC, }\\{ ∠ACB=∠ACD,}\end{cases}$ $ ∴△ACB≌△ACD(\mathrm {ASA}),$ $∴AB=AD.$
$解:(2)在△ABC和△EDC中，\ $ $\begin{cases}{AC=EC}\\{∠ACB=∠ECD,\ }\\{BC=DC,\ }\end{cases}$ $∴△ABC≌△EDC(\mathrm {SAS}),\ $ $∴∠A=∠E,$ $∴AB//DE. $
$证明:∵DE⊥AC,∠B=90°,$ $∴∠DEC=∠B=90°.$ $ ∵BC⊥CD，$ $∴∠BCD=90°,$ $ ∴∠B+∠BCD=180°,$ $ ∴CD//AB,$ $∴∠A=∠DCE.$ $在△ABC和△CED中，\ $ $\begin{cases}{∠A=∠DCE,}\\{AB=CE，}\\{∠B=∠DEC,}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△CED(\mathrm {ASA}).$
$证明:∵FC//AB,$ $∴∠F=∠ADE.$ $在△ADE和△CFE中，\ $ $\begin{cases}{∠ADE=∠F,}\\{DE=FE, }\\{∠AED=∠CEF,}\end{cases}$ $ ∴△ADE≌△CFE(\mathrm {ASA}),$ $∴AD=CF.$
$证明:(1)∵AD是BC边上的中线，$ $∴BD=CD.\ $ $∵BE//CF,$ $∴∠DBE=∠DCF.$ $在△BDE和△CDF中,\ $ $\ ∠DBE=∠DCF,\ $ $BD=CD，\ $ $∠BDE=∠CDF,\ $ $∴△BDE≌△CDF(\mathrm {ASA}).$
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