$证明:(1)∵AB//DE,$ $∴∠ABC=∠DEF.\ $ $在△ABC与△DEF中,\ $ $\begin{cases}{∠ABC=∠DEF,\ }\\{AB=DE,\ }\\{∠A=∠D,\ }\end{cases}$ $∴△ABC≌△DEF(\mathrm {ASA}).$ （更多请点击查看作业精灵详解） $证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,$ $∴∠ADC=∠AEB=90°.$ $在△ADC和△AEB中，$ $\begin{cases}{∠ADC=∠AEB,}\\{∠DAC=∠EAB, }\\{AC=AB，}\end{cases}$ $ ∴△ADC≌△AEB(\mathrm {AAS}),$ $∴AD=AE,$ $ ∴AB-AD=AC-AE，$ $∴DB=EC.$ $证明:∵AG⊥EF,CH⊥EF,$ $∴∠G=∠H=90°.$ $ ∵AD//BC,$ $∴∠DEF=∠CFH.$ $ ∵∠AEG=∠DEF,$ $∴∠AEG=∠CFH.$ $在△AGE和△CHF中,\ $ $\begin{cases}{∠G=∠H,}\\{∠AEG=∠CFH, }\\{ AE=CF,}\end{cases}$ $ ∴△AGE≌△CHF(\mathrm {AAS}),$ $解:BE=EC,BE⊥EC.证明如下:$ $ ∵AC=2AB，点D是AC的中点，$ $ ∴AB=AD=DC.$ $ ∵∠EAD=∠EDA=45°,∠BAC=90°,$ $ ∴∠EAB=∠EDC=135°.$ $在△EAB和△EDC中，\ $ $\begin{cases}{AB=DC,}\\{∠EAB=∠EDC, }\\{ EA=ED，}\end{cases}$ $ ∴△EAB≌△EDC(\mathrm {SAS}),$ $ ∴∠AEB=∠DEC,EB=EC,$ $ ∴∠BEC=∠AED=90°,$ $∴BE=EC,BE⊥EC.$ $证明:∵B是AD的中点，$ $∴AB=BD.$ $ ∵BC//DE.$ $∴∠ABC=∠D.$ $在△ABC和△BDE中，$ $\begin{cases}{ AB=BD,}\\{∠ABC=∠D,}\\{ BC=DE,}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△BDE(\mathrm {SAS}),$ $∴∠C=∠E.$
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