第15页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

A

C

$证明:在△ADB与△BCA中，\ $

$\begin{cases}{AD=BC}\\{BD=AC，}\\{ AB=BA，}\end{cases}$

$ ∴△ADB≌△BCA(\mathrm {SSS}),$

$∴∠C=∠D,$

$BC=DC$

$解:∠AOB=2∠OBC.理由如下:$

$在△ABC和△DCB中，\ $

$\begin{cases}{AB=DC,}\\{AC=DB， }\\{ BC=CB，}\end{cases}$

$ ∴△ABC≌△DCB(\mathrm {SSS}).$

$∴∠ACB=∠DBC.$

$ ∵∠AOB=∠OBC+∠OCB,$

$ ∴∠AOB=2∠OBC.$

$证明:连接AC.$

$在△ACD和△ACB中，\ $

$\begin{cases}{ AD=AB，}\\{AC=AC，}\\{ CD=CB，}\end{cases}$

$ ∴△ACD≌△ACB(\mathrm {SSS}),$

$∴∠ACE=∠ACF.$

$ ∵BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点，$

$ ∴CE=CF.$

$在△ACE和△ACF中，\ $

$\begin{cases}{CE=CF,}\\{∠ACE=∠ACF, }\\{ AC=AC，}\end{cases}$

$ ∴△ACE≌△ACF(\mathrm {SAS}),$

$∴AE=AF.$