$证明:在△ABC和△ADC中，\ $ $\begin{cases}{AB=AD}\\{CB=CD，}\\{ AC=AC，}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△ADC(\mathrm {SSS}),$ $∴∠BCA=∠DCA.$ $在△CBF和△CDF中,\ $ $\begin{cases}{CB=CD，}\\{∠BCF=∠DCF, }\\{ CF=CF，}\end{cases}$ $ ∴△CBF≌△CDF(\mathrm {SAS}).$ $解:在△ABD和△ACD中，\ $ $\begin{cases}{AB=AC}\\{BD=CD，}\\{ AD=AD,}\end{cases}$ $ ∴△ABD≌△ACD(\mathrm {SSS}),$ $ ∴∠BAD=∠CAD,$ $∴AP平分∠BAC.$ $证明:∵C是BD的中点，$ $∴BC=DC.$ $在△ABC和△EDC中，\ $ $\begin{cases}{ AB=ED,}\\{AC=EC，}\\{ BC=DC,}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△EDC(\mathrm {SSS}).$
$证明:在△ABC和△DEC中，$ $\begin{cases}{AB=DE,}\\{AC=DC,}\\{ CB=CE，}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△DEC(\mathrm {SSS}),$ $∴∠ACB=∠DCE,$ $ ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,$ $ ∴∠1=∠2.$
$证明:(1)在△BDA和△CAD中，$ $\begin{cases}{BA=CD\ }\\{AD=DA,\ }\\{BD=CA,\ }\end{cases}$ $∴△BDA≌△CAD(\mathrm {SSS}),$ $∴∠ABD=∠DCA.\ $ $在△ABO和△DCO中，$ $\begin{cases}{∠AOB=∠DOC,\ }\\{∠ABO=∠DCO,\ }\\{AB=DC,\ }\end{cases}$ $∴△ABO≌△DCO(\mathrm {AAS}). $ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)题图中与∠ACB相等的角是∠ABD、$ $∠ADB、 ∠DAC、∠DBC、∠DCA.$ $理由如下:\ $ $∵AD//BC,\ $ $∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC.\ $ $∵AB=AD=DC,\ $ $∴∠ABD=∠ADB,∠DAC=∠DCA,\ $ $∴∠ACB=∠DAC=∠DCA.\ $ $由(1)知，△ABO≌△DCO,\ $ $∴OA=OD,$ $∴∠DAC=∠ADB,\ $ $∴∠ACB=∠ABD=∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠DCA,$ $即题图中与∠ACB相等的角是∠ABD、$ $∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA.$
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