$解:(2)△BDE≌△CDE.证明如下:\ $ $∵CD平分∠ACB，$ $∴∠DCE=\frac{1}{2}∠ACB.\ $ $又∠ACB=2∠B，$ $∴∠B=\frac{1}{2}∠ACB=∠DCE.\ $ $∵DE⊥BC,$ $∴∠DEC=∠DEB=90°.\ $ $又DE=DE,$ $∴△BDE≌△CDE(\mathrm {AAS}).$
$解:选②AB=DE(答案不唯一).证明如下:$ $ ∵BE=CF,$ $∴BE+EC=CF+EC,$ $即BC=EF.$ $在△ABC和△DEF中，$ $\begin{cases}{ BC=EF，}\\{∠B=∠DEF,}\\{ AB=DE,}\end{cases}$ $ ∴△ABC≌△DEF(\mathrm {SAS}).$ $解:(2)∵BC=9,EC=2BE,$ $∴BE=3,EC=6.$ $ ∵∠A+2∠DEF=180°,∠A+∠B+∠C=180°,$ $ ∠B=∠C,$ $∴∠DEF=∠B=∠C,$ $ ∴同(1)可得△BDE≌△CEF,$ $ ∴BD=EC=6.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $证明:∵DE//BC,$ $∴∠DEF=∠C.$ $在△DEF和△ACB中,\ $ $\begin{cases}{∠DEF=∠C,}\\{EF=CB， }\\{∠DFE=∠B,}\end{cases}$ $ ∴△DEF≌△ACB(\mathrm {ASA}),$ $∴DE=AC.$
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