$证明:(2)∵Rt△CDF≌Rt△BDE,$ $∴∠FCD=∠EBD$ $ ∵∠FCD+∠ACD=180°,$ $ ∴∠ACD+∠ABD=180°.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $证明:(2)如图，连接HA、HB、HC，$ $∵HD是AC的垂直平分线，$ $∴HA=HC. $ $ ∵HF是BC的垂直平分线，$ $∴HB=HC，$ $ ∴HA=HB，$ $∴点H在AB的垂直平分线上，$ $ ∴△ABC三边的垂直平分线相交于点H.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $解:(2)∵∠ADM=60°，$ $∴∠CDN=60°.$ $ 又MN垂直平分BC，$ $∴∠DEC=90°,$ $∴∠C=30°.$ $ 又∠C=∠DBC=30°,∠ABD=20°,$ $ ∴∠ABC=50°,$ $∴∠A=180°-∠C-∠ABC=100°.$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$证明:(1)∵D在BC的垂直平分线上，$ $∴CD=BD\ $ $∵DE⊥AB,DF⊥AC,\ $ $∴∠DFC=90°,∠DEB=90°,$ $\ ∴△CDF和△BDE为直角三角形,\ $ $在Rt△CDF和Rt△BDE中,$ $CD=BD,$ $CF=BE$ $\ ∴Rt△CDF≌Rt△BDE(\mathrm {HL}),$ $∴DF=DE. $
$证明:(1)∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB，\ $ $∴∠FBC=\frac{1}{2}∠ABC,$ $∠FCB=\frac{1}{2}∠ACB，$ $\ ∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)\ $ $=180°-(\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠ACB)\ $ $=180°-\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$ $\ =180°-\frac{1}{2}(180°-∠A)\ $ $=180°-90°+\frac{1}{2}∠A\ $ $=90°+\frac{1}{2}∠A.$
$解;(1)∵MN垂直平分BC,$ $∴DC=BD,CE=EB.\ $ $又EC=4，$ $∴BE=4.$ $又△BDC的周长=18,\ $ $∴BD+DC=18-2×4=10，$ $∴BD=5.$
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