$证明:如图，过点P作PE⊥OA于点E,$
$PF⊥OB于点F，$
$ ∴∠PEC=∠PFD=90°.\ $
$ ∵OM是∠AOB的平分线，$
$ ∴PE=PF.$
$ ∵∠AOB=90°,∠CPD=90°,$
$ ∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°.$
$ 又∠PDO+∠PDF=180°,$
$∴∠PCE=∠PDF.$
$在△PCE和△PDF中，$
$\begin{cases}{ ∠PCE=∠PDF,}\\{\ ∠PEC=∠PFD,}\\{ PE=PF,}\end{cases}$
$ ∴△PCE≌△PDF(\mathrm {AAS}),$
$∴PC=PD.$
