第65页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

C

B

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A

15

$解:如图，$

$把长方体的面DCC'D'沿棱CD展开至面ABCD上，$

$构成矩形ABC'D',$

$则点A到点C'的最短距离为AC'的长度，$

$连接AC'交DC于点O,$

$易证△AOD≌△C'OC.$

$∴OD=OC，$

$即O为DC的中点$

$ 在Rt△AD'C'中，由勾股定理，得$

$AC'²=AD'²+D'C'²=8²+6²=100,$

$∴AC'=10\ \mathrm {cm}.$

$即从顶点A沿直线到DC的中点O，再沿直线到顶点C',$

$所用的彩带最短，最短长度为10\ \mathrm {cm}.$

$解:由折叠的性质，得△ADE≌△AFE,$

$ 所以DE=FE,AD=AF.$

$ 因为BC=20\ \mathrm {cm}，AB=16\ \mathrm {cm}，$

$ 所以CD=16\ \mathrm {cm}，AD=AF=20\ \mathrm {cm}.$

$ 在Rt△ABF 中，由勾股定理，$

$得BF²=AF²-AB²=20²-16²=144，$

$即BF=12\ \mathrm {cm},$

$所以CF=BC-BF=20-12=8(\ \mathrm {cm}).$

$ 因为四边形ABCD是长方形，$

$所以∠C=90°.$

$ 设EF=DE=x\ \mathrm {cm}，则CE=(16-x)\ \mathrm {cm}，$

$ 在Rt△CEF中，由勾股定理，得(16-x)²+64=x²，$

$ 解得x=10，$

$所以EF=10\ \mathrm {cm}.$