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$解:P(a,b)先向左平移2个单位，$

$得(a-2,b);$

$ 再作关于y轴的对称变换，得(2-a,b).$

$ 于是得2-a=b，且b=a+1，$

$解得a=0.5,b=1.5.$

$ 所以点P的坐标为(0.5,1.5)，$

$所以点P关于x轴对称的点的坐标为(0.5,-1.5).$

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$ (2,0)$

$P_2$

$ -3≤t≤-1或t=1$

$ 2≤t≤4$

$解:(1)当点B在点A的右边时，$

$-1+3=2;\ $

$当点B在点A的左边时，$

$-1-3=-4，\ $

$所以点B的坐标为(2，0)或(-4,0).$

$(2)S_{△ABC}=\frac{1}{2}×3×4=6$

$(3)点P的坐标为(0,\frac{20}{3})或(0,-\frac{20}{3}).$

$解:设AB交x轴于点C.\ $

$∵A(1,3)、B(1,-1),$

$∴AB=4.\ $

$∵△AOE与△BOE同高，\ $

$∴S_{△AOE};S_{△BOE}=AE:BE.\ $

$∵OE把△AOB的面积分成1:2的两部分，\ $

$∴S_{△AOE}:S_{△BOE}=1:2或2:1.\ $

$当S_{△OE}:S_{△B_{9}E}=1:2时，AE:BE=1:2,\ $

$∴AE=\frac{1}{3}AB=\frac{4}{3},$

$EC=3-\frac{4}{3}=\frac{5}{3}，\ $

$即点E的坐标为(1,\frac{5}{3});\ $

$当S_{△AOE}:S_{△BOE}=2:1时,AE:BE=2:1,\ $

$∴AE=\frac{2}{3}AB=\frac{8}{3},$

$EC=3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}，\ $

$即点E的坐标为(1,\frac{1}{3}).$

$\ 综上所述，点E的坐标为(1,\frac{5}{3})或((1,\frac{1}{3}):$

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