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$ \begin{aligned}解:原式&=-56×\frac{21}{16}×\frac{4}{7}×\frac{4}{7} \\ &=-24 \\ \end{aligned}$
$ \begin{aligned}解:原式&=(-\frac{9}{4})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{8}{9}) \\ &=-\frac{4}{3} \\ \end{aligned}$
$ \begin{aligned}解:原式&=12×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{3}) \\ &=2 \\ \end{aligned}$
$ \begin{aligned}解:原式&=-\frac{5}{12}×4×(-\frac{5}{3}) \\ &=\frac{25}{9} \\ \end{aligned}$
$解:因为|x|=4,|y|=\frac{1}{2},x+y\lt 0,$
$所以x=-4,y=±\frac{1}{2}.分类讨论如下:$
$①当y=\frac{1}{2}时,\frac{x}{y}=-8;$
$②当y=-\frac{1}{2}时,\frac{x}{y}=8$
$综上所述,\frac{x}{y}的值是±8$