$解:(2)a_1+a_2+···+a_{2024}$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+···+\frac{1}{2}×(\frac{1}{4047}-\frac{1}{4049})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+···+\frac{1}{4047}-\frac{1}{4049})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{4049})$
$=\frac{2024}{4049}$