$解：(1)由题意，得该户居民二月份应缴纳水费：$
$2× 6+4×(10-6)+8×(12.5-10)=48(元)$
$(2)设该户居民三月份用水x立方米，$
$则该户居民四月份用水(15-x)立方米。$
$分类讨论如下:$
$①该户居民三月份用水不超过 6立方米，$
$四月份用水超过 10立方米时，由题意得：$
$ 2x+2×6+4×(10-6)+8(15-x-10)=44,$
$ 解得x=4,则 15-x=11$
$因为4\lt 6,11\gt 10,所以符合题意;$
$②当该户居民三月份用水不超过6立方米，$
$四月份用水超过6立方米且不超过10立方米时，$
$由题意得：$
$2x+2×6+4(15-x-6)=44，解得x=2，$
$则 15-x=13. 因为13\gt 10,所以不合题意;$
$③ 当该户居民三月份用水超过6立方米且不超过10$
$立方米时，显然四月份用水不会超过10立方米$
$因为该户居民四月份用水量超过三月份，$
$所以由题意得：$
$2×6+4(x-6)+2×6+4(15-x-6)=44$
$，该方程无解，所以不合题意$
$综上所述，该户居民三月份用水4立方米，$
$四月份用水11立方米。$
