$解：(2)①因为360÷10=36(s)，所以0≤t≤36$
$因为∠COE= 130°，所以∠COD=180°-∠COE =50°.$
$当射线OB，OC，OD中的某一条射线是另外两条射线所夹角的平分线时，$
$分类讨论如下：$
$当射线OC平分∠BOD时，∠BOD=2∠COD =100° ，所以10t+90= 100，解得t=1；$
$当射线OD平分∠BOC时，∠BOD=∠COD= 50°，所以10t +90+50=360，解得t=22；$
$当射线OB平分∠COD时.∠BOD=\frac{1}{2}∠COD=25°，$
$所以10t+(90-25)= 360.解得t=29.5$
$综上所述，存在满足题意的t的值.且t的值为1或22或29.5.$
$②(i)因为∠COE= 130°，∠AOB=90°，$
$所以∠AOC+∠AOE=130°，∠BOE+∠AOE= 90°，$
$所以∠AOC-∠BOE = (∠AOC+∠AOE )-(∠BOE+∠AOE)=40°$
$(ii)设∠BOE=x°，则∠BOD= 180°-∠BOE=(180-x)°.$
$因为∠AOB=90°，所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=(90-x)°，$
$所以∠AOD=180°-∠AOE= (90+x)°.$
$因为∠COD = 50°，2∠AOE+\frac{1}{3}∠BOD=∠AOD-\frac{1}{5}∠COD，$
$所以2(90-x)+\frac{1}{3}(180-x)=(90+x)-\frac{1}{5}×50，$
$解得x=48.即∠BOE的度数为48°$
