$解：(1)因为|a+5|+(b-15)^{2}=0，所以a+5=0，b-15=0，$
$解得a=-5，b=15，所以A，B两点在数轴上表示的数分别是-5，15.$
$由题意，得-5+2n=15+n，解得n=20$
$(2)设点C表示的数为t，则点C'表示的数为t+6.$
$因为点M表示的数为1，C，M，C'三点中有一点是另外两点连线的中点，$
$所以分类讨论如下：①当C是线段MC'的中点时.2t=1+1+6，解得t=7；$
$②当M是线段CC'的中点时，2=t+t+6，解得t=-2；$
$③当C'是线段CM的中点时，2(1+6)=t+1，解得t=-11$
$综上所述，点C表示的数为7或-2或-11$
