$解：(2)设t min后，时针和分针垂直.$
$由题意，得6t-\frac{1}{2}t=90或6t-30-\frac{1}{2}t=360-90，$
$解得t=\frac{240}{11}或t=\frac{600}{11}.$
$故当时间为1点\frac{240}{11}分或1点\frac{600}{11}分时，时针和分针垂直.$
$(3) 设再过x min后出现下一个“美妙时刻”$
$由题意，得6x-180-\frac{1}{2}x= 180，$
$解得x=\frac{720}{11}=65\frac{5}{11}，$
$所以下一个“美妙时刻”是7点5\frac{5}{11}分.$
$设从0时开始，经过ymin出现第一个“美妙时刻”$
$由题意，得6y-\frac{1}{2}y=180，$
$解得y=\frac{360}{11}.$
$因为相邻两个“美妙时刻”间隔\frac{720}{11}min，且(24×60-\frac{360}{11})÷\frac{720}{11}+1=22.5，$
$所以从0时到24时共有22个“美妙时刻”.$
