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$解：(1)解方程3x+m=0，得x=-\frac{m}{3}；$

$解方程4x-2=x+10，得x=4.$

$因为这两个方程为“美好方程”，$

$所以-\frac{m}{3}+4=1，解得m=9.$

$(2)因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n.所以另一个解为1-n.$

$又这两个解的差为8，所以n-(1-n)=8或1-n-n=8，$

$解得n=4.5或-3.5.$

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